Introduzione al corso. Equazioni di Maxwell e leggi di conservazione
Breve introduzione al corso (metodo, lezioni, contenuti, esami, testi, ecc.).
Equazioni di Maxwell. Conservazione della carica ed equazione di continuità per la
densità di carica e la densità di corrente. Conservazione dell'energia e
vettore di Poynting. Lavoro eseguito dai campi sulle cariche entro un volume generico;
Tensore degli sforzi di Maxwell.
(14-16, due ore in presenza, registrazione disponibile in Moodle; nota: il video appare interrotto bruscamente, ma la lezione era comunque finita in quel punto, a parte i saluti)
Momento associato ai campi
Tensore degli sforzi e densità di momento. Momento associato ai campi nel vuoto.
Onde elettromagnetiche
Equazioni di Maxwell nel
vuoto ed equazione delle onde per il campo elettrico. Velocità della luce, c, come
predizione delle equazioni di Maxwell. Spettro delle onde elettromagnetiche.
(9-11, lezione a distanza sincrona, registrazione disponibile in Moodle)
Onde elettromagnetiche. Onda piana monocromatica
Soluzione delle equazioni di Maxwell nel vuoto per onde piane monocromatiche con
polarizzazione lineare.
Abbiamo calcolato l'energia trasportata da un'onda e il momento corrrispondente, mostrando che
l'energia è direttamente proporzionale al momento. Abbiamo definito l'intensità di
un'onda e la pressione di radiazione.
(11-13, due ore in presenza, registrazione disponibile in Moodle)
Equazioni di Maxwell in un mezzo continuo lineare
Abbiamo riscritto le equazioni di Maxwell in termini di cariche libere, polarizzazione e
magnetizzazione. Abbiamo considerato il caso di mezzi in cui la polarizzazione e la
magnetizzazione dipendono linearmente dal campo elettrico e magnetico. Le soluzioni delle
equazioni in assenza di cariche libere sono onde elettromagnetiche che si propagano a
velocità diversa da c. Abbiamo impostato il problema della riflessione e trasmissione
di un'onda piana che incide sulla superficie di separazione tra due mezzi diversi, isolanti e
trasparenti. Legge di Snell. Equazioni di Fresnel. Coefficiente di trasmissione e riflessione.
(14-16, due ore in presenza, registrazione disponibile in Moodle)
Campi nei mezzi continui
Approfondimenti sul coefficiente di riflessione e trasmissione.
Angolo di Brewster. Cenni ai filtri polaroid e ai mezzi dispersivi.
Campi nei conduttori
Equazioni di Maxwell nei conduttori ohmici. Attenuazione dei campi nel tempo e nello
spazio. Lunghezza di penetrazione.
(9-11, lezione a distanza sincrona, registrazione disponibile in Moodle)
Campi nei conduttori
Incidenza di un'onda su un conduttore. Conduttori perfetti e
riflessione totale.
Potenziali e invarianza di gauge
Definizione di potenziale elettrico e potenziale vettore. Equazioni per i potenziali
equivalenti alle equazioni di Maxwell. Invarianza di gauge.
(11-13, lezione in presenza, registrazione disponibile in Moodle)
Potenziali e invarianza di gauge
Gauge di Coulomb e gauge
di Lorenz. Equazioni per V e A con l'operatore di d'Alembert. Forza di
Lorentz espressa con i potenziali. Momento canonico e forza generalizzata.
(9-11, lezione a distanza sincrona, registrazione disponibile in Moodle)
Potenziali e invarianza di gauge
Soluzioni delle equazioni per i potenziali nella gauge di Lorenz. Potenziali
ritardati. Equazioni di Jefimenko. Potenziali e campi generati da una
carica puntiforme in moto; potenziali di Lienard-Wiechert.
(11-13, lezione in presenza, registrazione disponibile in Moodle)
Radiazione
Definizione di radiazione. Radiazione di dipolo elettrico oscillante. Calcolo
dei campi a distanza infinita dalla sorgente. vettore di Poynting. Potenza irradiata.
(9-11, lezione a distanza sincrona, registrazione disponibile in Moodle)
Radiazione
Cenni alla radiazione di dipolo magnetico e confronto con il dipolo elettrico.
Radiazione da una sorgente qualsiasi. Calcolo dei campi e della potenza irradiata in approssimazione
di dipolo. Radiazione di una carica in moto; formula di Larmor.
(11-13, lezione a distanza sincrona, registrazione disponibile in Moodle)
Radiazione di corpo nero
Abbiamo visto come Planck derivò la sua formula per la radiazione emessa da un corpo nero,
dapprima tramite un'interpolazione tra limiti noti e poi calcolando l'entropia di un sistema di oscillatori.
(11-13, lezione a distanza sincrona, registrazione disponibile in Moodle)
Radiazione di corpo nero
Abbiamo visto una derivazione alternativa della formula di Planck
basata sul calcolo dell'energia media di N oscillatori a contatto
con un termostato a temperatura T. Abbiamo fatto il calcolo della
densità di oscillatori intesi come modi normali di oscillazione
del campo elettromagnetico in una cavità con pareti riflettenti.
Confronto tra la formula di Planck e la formula classica di
Rayleigh-Jeans. Determinazione della costante di Planck. Discussione
su alcune applicazioni (termoscanner, spettro del sole, radiazione
cosmica di fondo).
(11-13, lezione a distanza sincrona, registrazione disponibile in Moodle)
Effetto fotoelettrico
Fenomenologia dell'effetto fotoelettrico. Ipotesi di Einstein dei
quanti di radiazione e predizioni del modello.
Calore specifico dei solidi
Modelli a oscillatori classici
con energia continua (Dulong-Petit) e con energia discreta
(modello di Einstein e modello di Debye).
(11-13, lezione a distanza sincrona, registrazione disponibile in Moodle)
Introduzione ai modelli atomici
Introduzione ai problemi aperti della fisica agli inizi del '900 (radioattività, raggi
catodici, modelli degli atomi, ecc.). Spettri a righe, righe di Fraunhofer, serie di Balmer
per l'atomo di idrogeno e principio di combinazione di Rydberg-Ritz.
Diffusione di Rutherford
Esperimento di Rutherford, Marsden, Geiger con particelle alfa su lamine sottili di metallo.
Abbiamo definito la sezione d'urto differenziale e
l'abbiamo calcolata usando un modello classico di diffusione di
particelle cariche puntiformi soggette alla mutua forza elettrostatica
coulombiana. Interpretazione dei risultati in termini di modelli atomici.
(11-13, lezione in presenza, registrazione disponibile in Moodle)
Modello di Bohr per l'atomo di idrogeno
Abbiamo introdotto il modello di Bohr dell'atomo di idrogeno, discutendone le ipotesi e le
conseguenze in termini di struttura dei livelli energetici dell'elettrone, la discretizzazione
dell'energia e dei raggi delle orbite. Calcolo dello spettro per atomi idrogenoidi.
Effetto isotopico. Principio di corrispondenza.
(9-11, lezione a distanza sincrona, registrazione disponibile in Moodle)
Esperimento di Franck-Hertz e modello di Bohr-Sommerfeld
Abbiamo descritto l'esperimento di Franck e Hertz e discusso le sue possibili interpretazioni. Abbiamo visto come
Sommerfeld ha generalizzato il modello di Bohr introducendo la quantizzazione degli integrali d'azione.
Abbiamo commentato in breve i successi e i limiti della vecchia teoria dei quanti.
Effetto Compton
Abbiamo discusso il dualismo onda-particella nel caso della radiazione
elettromagnetica. Abbiamo descritto l'esperimento di diffusione di
raggi X di Compton.
(11-13, lezione in presenza, registrazione disponibile in Moodle)
Effetto Compton
Abbiamo visto come si ottiene l'andamento
corretto della variazione di lunghezza d'onda con l'angolo di
deflessione usando un modello corpuscolare e la dinamica relativistica.
Onde di materia
Abbiamo parlato dell'idea di Louis de Broglie di associare un'onda
anche alle particelle materiali, in analogia ai quanti di luce, e
abbiamo visto come questo porta alla quantizzazione del momento
angolare dell'elettrone nell'atomo di idrogeno.
Abbiamo visto come si possono realizzare pacchetti d'onda spazialmente
localizzati usando le trasformate di Fourier.
(9-11, lezione a distanza sincrona, registrazione disponibile in Moodle)
Onde di materia
Abbiamo definito
la velocità di gruppo di un pacchetto
Equazione di Schrödinger
Abbiamo scritto l'equazione di Schrödinger a partire
dall'idea di de Broglie e applicando il principio di corrispondenza
al caso di una particella libera. Abbiamo sottolineato alcuni
aspetti dell'equazioni (il fatto che non è derivata da
principi esistenti, non è relativistica, è deterministica
ma per la Psi, il fatto che implica una rappresentazione di grandezze
fisiche come operatori differenziali).
(11-13, lezione in presenza, registrazione disponibile in Moodle)
Equazione di Schrödinger
Abbiamo fatto ulteriori commenti sulle idee che hanno portato a scrivere
l'equazione di Schrödinger, passando per l'analogia tra dinamica e
ottica, il principio di Maupertuis e quello di Fermat.
Equazione di Schrödinger stazionaria
Abbiamo dato una definizione di stati stazionari. Abbiamo mostrato
che l'equazione per gli stati stazionari è un'equazione agli
autovalori e che gli autovalori sono reali e sono i valori ammessi
per l'energia di una particella.
(9-11, lezione a distanza sincrona, registrazione disponibile in Moodle)
Buca quadra
Nel caso di potenziali a forma di
buca, una parte dello spettro dei valori di E è discreto.
Abbiamo risolto l'equazione di Schrödinger per una particella
soggetta ad un potenziale a forma di buca quadra in una dimensione.
Abbiamo imposta la continuità della funzione d'onda e della
sua derivata prima e abbiamo discusso la struttura dello spettro degli
stati legati.
Abbiamo visto cosa succede nel limite di buche di profondità
infinita (buca quadra infinita).
Abbiamo accennato a cosa succede per buche di potenziale in 2D, in 3D,
buche sferiche e atomo d'idrogeno.
(11-13, lezione in presenza, registrazione disponibile in Moodle)
Interpretazione probabilistica della funzione d'onda
Abbiamo introdotto l'interpretazione della funzione d'onda come
densità di probabilità di trovare una particella in punto
dello spazio in un dato istante. Abbiamo parlato di come si giustifica
empiricamente questa idea.
(9-11, lezione a distanza sincrona, registrazione disponibile in Moodle)
Interpretazione probabilistica della funzione d'onda
Abbiamo continuato il discorso sull'interpretazione della funzione d'onda come
densità di probabilità facendo esempi (esperimento della doppia
fenditura, ecc.).
Abbiamo definito anche la densità di
corrente di probabilità.
Gradino di potenziale
Abbiamo introdotto il problema di una fascio di particelle incidenti
su un gradino di potenziale, discutendo le possibili strategie di soluzione
dell'equazione di Schrödinger.
(11-13, lezione in presenza, registrazione disponibile in Moodle)
Gradino di potenziale
Abbiamo risolto l'equazione di Schrödinger per una fascio di particelle incidenti
su un gradino di potenziale, al variare dell'energia. Abbiamo discusso i concetti di
riflessione e trasmissione e abbiamo messo in luce alcuni risultati incompatibili con la fisica classica.
Barriera di potenziale
Abbiamo introdotto il problema di un fascio di particelle incidenti su una barriera di potenziale, al variare dell'energia.
(9-11, lezione a distanza sincrona, registrazione disponibile in Moodle)
Barriera di potenziale ed effetto tunnel
Abbiamo risolto l'equazione di Schrödinger per un fascio di particelle incidenti su una barriera di potenziale, al variare dell'energia. Abbiamo discusso i concetti di riflessione e trasmissione e abbiamo messo in luce alcuni risultati incompatibili con la fisica classica. Abbiamo discusso l'effetto tunnel e alcuni suoi esempi in natura.
(11-13, lezione in presenza, registrazione disponibile in Moodle)
Posizione, momento, energia
Abbiamo discusso il significato delle grandezza osservabili
in meccanica quantistica. Abbiamo visto come calcolare il valor
medio della posizione, del momento e dell'energia.
Abbiamo visto come si possono usare le trasformate di Fourier per
passare dallo spazio delle coordinate allo spazio dei momenti e
viceversa. Abbiamo visto qual è il significato dell'incertezza
nella determinazione della posizione e del momento di una particella
e abbiamo accennato al principio di indeterminazione di Heisenberg.
(9-11, lezione a distanza sincrona, registrazione disponibile in Moodle)
Sintesi del corso
Sintesi del corso e risposte a domande.
(11-13, lezione in presenza, registrazione disponibile in Moodle)