Introduzione al corso. Equazioni di Maxwell e leggi di conservazione
Breve introduzione al corso (metodo, lezioni, contenuti, esami, testi, ecc.).
Equazioni di Maxwell. Conservazione della carica ed equazione di continuità per la
densità di carica e la densità di corrente. Conservazione dell'energia e
vettore di Poynting.
Momento associato ai campi
Lavoro eseguito dai campi sulle cariche entro un volume generico.
Tensore degli sforzi e densità di momento. Momento associato ai campi nel vuoto.
Onde elettromagnetiche
Equazioni di Maxwell nel
vuoto ed equazione delle onde per il campo elettrico. Velocità della luce, c, come
predizione delle equazioni di Maxwell.
Onde elettromagnetiche. Onda piana monocromatica
Soluzione delle equazioni di Maxwell nel vuoto per onde piane monocromatiche con
polarizzazione lineare.
Abbiamo calcolato l'energia trasportata da un'onda e il momento corrrispondente, mostrando che
l'energia è direttamente proporzionale al momento. Abbiamo definito l'intensità di
un'onda e la pressione di radiazione.
Onde elettromagnetiche
Abbiamo discusso lo spettro delle onde elettromagnetiche.
Equazioni di Maxwell in un mezzo continuo lineare
Abbiamo riscritto le equazioni di Maxwell in termini di cariche libere, polarizzazione e
magnetizzazione. Abbiamo considerato il caso di mezzi in cui la polarizzazione e la
magnetizzazione dipendono linearmente dal campo elettrico e magnetico. Le soluzioni delle
equazioni in assenza di cariche libere sono onde elettromagnetiche che si propagano a
velocità diversa da c. Abbiamo impostato il problema della riflessione e trasmissione
di un'onda piana che incide sulla superficie di separazione tra due mezzi diversi, isolanti e
trasparenti. Legge di Snell.
Equazioni di Maxwell in un mezzo continuo lineare
Equazioni di Fresnel. Coefficiente di trasmissione e riflessione.
Angolo di Brewster. Cenni ai filtri polaroid e ai mezzi dispersivi.
Campi nei conduttori
Equazioni di Maxwell nei conduttori ohmici. Attenuazione dei campi nel tempo e nello
spazio. Lunghezza di penetrazione.
Incidenza di un'onda su un conduttore. Conduttori perfetti e
riflessione totale.
Potenziali e invarianza di gauge
Definizione di potenziale elettrico e potenziale vettore.
Potenziali e invarianza di gauge
Equazioni per i potenziali
equivalenti alle equazioni di Maxwell. Invarianza di gauge.
Gauge di Coulomb e gauge
di Lorenz. Equazioni per V e A con l'operatore di d'Alembert. Forza di
Lorentz espressa con i potenziali. Momento canonico e forza generalizzata.
Potenziali e invarianza di gauge
Soluzioni delle equazioni per i potenziali nella gauge di Lorenz. Potenziali
ritardati. Equazioni di Jefimenko. Potenziali e campi generati da una
carica puntiforme in moto; potenziali di Lienard-Wiechert.
Radiazione
Definizione di radiazione. Radiazione di dipolo elettrico oscillante. Calcolo
dei campi a distanza infinita dalla sorgente.
Radiazione
Radiazione di dipolo elettrico: vettore di Poynting e potenza irradiata.
Radiazione di dipolo magnetico e confronto con il dipolo elettrico.
Radiazione da una sorgente qualsiasi. Calcolo dei campi in approssimazione di dipolo.
Radiazione
Radiazione da una carica puntiforme in accelerazione. Formula di Larmor. Considerazioni finali sull'elettrodinamica classica.
Radiazione di corpo nero
Abbiamo visto come Planck derivò la sua formula per la radiazione emessa da un corpo nero,
dapprima tramite un'interpolazione tra limiti noti e poi calcolando l'entropia di un sistema di oscillatori.
Radiazione di corpo nero
Abbiamo visto una derivazione alternativa della formula di Planck
basata sul calcolo dell'energia media di N oscillatori a contatto
con un termostato a temperatura T. Abbiamo fatto il calcolo della
densità di oscillatori intesi come modi normali di oscillazione
del campo elettromagnetico in una cavità con pareti riflettenti.
Confronto tra la formula di Planck e la formula classica di
Rayleigh-Jeans. Determinazione della costante di Planck. Discussione
su alcune applicazioni (termoscanner, spettro del sole, radiazione
cosmica di fondo).
Effetto fotoelettrico
Fenomenologia dell'effetto fotoelettrico. Ipotesi di Einstein dei
quanti di radiazione e predizioni del modello.
Calore specifico dei solidi
Modelli a oscillatori classici
con energia continua (Dulong-Petit) e con energia discreta
(modello di Einstein e modello di Debye).
Calore specifico dei solidi
Modello di Debye e commenti generali sull'introduzione del quanto di energia.
Introduzione ai modelli atomici
Introduzione ai problemi aperti della fisica agli inizi del '900 (radioattività, raggi
catodici, modelli degli atomi, ecc.). Spettri a righe, righe di Fraunhofer, serie di Balmer
per l'atomo di idrogeno e principio di combinazione di Rydberg-Ritz.
Esperimento di Rutherford, Marsden, Geiger con particelle alfa su lamine sottili di metallo.
Interpretazione dei risultati in termini di modelli atomici.
Modello di Bohr per l'atomo di idrogeno
Abbiamo introdotto il modello di Bohr dell'atomo di idrogeno, discutendone le ipotesi e le
conseguenze in termini di struttura dei livelli energetici dell'elettrone, la discretizzazione
dell'energia e dei raggi delle orbite.
Modello di Bohr per l'atomo di idrogeno
Abbiamo ripreso il modello di Bohr dell'atomo di idrogeno. Abbiamo calcolato lo spettro per atomi idrogenoidi.
Abbiamo visto l'effetto isotopico. Abbiamo riformulato il modello usando il principio di corrispondenza,
identificando il limite classico.
Esperimento di Franck-Hertz e modello di Bohr-Sommerfeld
Abbiamo descritto l'esperimento di Franck e Hertz e discusso le sue possibili interpretazioni. Abbiamo visto come
Sommerfeld ha generalizzato il modello di Bohr introducendo la quantizzazione degli integrali d'azione.
Abbiamo commentato in breve i successi e i limiti della vecchia teoria dei quanti.
Effetto Compton
Abbiamo discusso il dualismo onda-particella nel caso della radiazione
elettromagnetica. Abbiamo introdotto l'esperimento di diffusione di
raggi X di Compton.
Effetto Compton
Abbiamo calcolato la relazione tra lunghezza d'onda e angolo di diffusione usando un modello relativistico di urto fotone-elettrone.
Onde di materia
Abbiamo parlato dell'idea di Louis de Broglie di associare un'onda
anche alle particelle materiali, in analogia ai quanti di luce, e
abbiamo visto come questo porta alla quantizzazione del momento
angolare dell'elettrone nell'atomo di idrogeno.
Abbiamo visto come si possono realizzare pacchetti d'onda spazialmente
localizzati usando le trasformate di Fourier.
Onde di materia
Abbiamo definito
la velocità di gruppo di un pacchetto d'onde.
Equazione di Schrödinger
Abbiamo scritto l'equazione di Schrödinger a partire
dall'idea di de Broglie e applicando il principio di corrispondenza
al caso di una particella libera. Abbiamo sottolineato alcuni
aspetti dell'equazioni (il fatto che non è derivata da
principi esistenti, non è relativistica, è deterministica
ma per la funzione d'onda, il fatto che implica una rappresentazione di grandezze
fisiche come operatori differenziali).
Equazione di Schrödinger stazionaria
Abbiamo dato una definizione di stati stazionari.
Equazione di Schrödinger stazionaria
Abbiamo mostrato
che l'equazione per gli stati stazionari è un'equazione agli
autovalori e che gli autovalori sono reali e sono i valori ammessi
per l'energia di una particella.
Buca quadra
Nel caso di potenziali a forma di buca, una parte dello spettro dei valori di E è discreto.
Abbiamo risolto l'equazione di Schrödinger per una particella
soggetta ad un potenziale a forma di buca quadra in una dimensione.
Abbiamo imposto la continuità della funzione d'onda e della
sua derivata prima e abbiamo discusso la struttura dello spettro degli
stati legati.
Buca quadra
Abbiamo visto cosa succede nel limite di buche di profondità
infinita (buca quadra infinita).
Abbiamo accennato a cosa succede per buche di potenziale in 2D, in 3D,
buche sferiche e atomo d'idrogeno.
Interpretazione probabilistica della funzione d'onda
Abbiamo introdotto l'interpretazione della funzione d'onda come
densità di probabilità di trovare una particella in punto
dello spazio in un dato istante. Abbiamo parlato di come si giustifica
empiricamente questa idea. Abbiamo fatto degli esempi (diffrazione di elettroni da un solido,
esperimento della doppia
fenditura, ecc.).
Abbiamo definito anche la densità di
corrente di probabilità.
Gradino di potenziale
Abbiamo risolto l'equazione di Schrödinger per una fascio di particelle incidenti
su un gradino di potenziale, al variare dell'energia. Abbiamo discusso i concetti di
riflessione e trasmissione e abbiamo messo in luce alcuni risultati incompatibili con la fisica classica.
Barriera di potenziale
Abbiamo risolto l'equazione di Schrödinger per un fascio di particelle incidenti su
una barriera di potenziale, al variare dell'energia. Abbiamo discusso il signoficato dei risultati per
la riflessione e la trasmissione.
Barriera di potenziale ed effetto tunnel
Abbiamo discusso l'effetto tunnel e alcuni suoi esempi in natura.
Posizione, momento, energia
Abbiamo discusso il significato delle grandezza osservabili
in meccanica quantistica. Abbiamo visto come calcolare il valor
medio della posizione, del momento.
Posizione, momento, energia
Abbiamo ripreso e approfondito il discorso sul significato delle grandezza osservabili
in meccanica quantistica. Abbiamo visto come sono legati i valori medi della
posizione e del momento. Abbiamo parlato dello scarto quadratico medio nella distribuzione delle
misure di una osservabile. Abbiamo visto che in uno stato stazionario lo scarto quadratico medio
dell'osservabile energia è nullo. Abbiamo accennato al segnificato generale degli
autovaolri e delle autofunzione di una generica osservabile a cui è associato un operatore
hermitiano.
Vettori di stati, osservabili, rappresentazioni
Abbiamo accennato alla struttura formale della meccanica quantistica, parlando di vettori di stato,
funzioni d'onda, osservabili. Abbiamo visto cosa significa passare dalla rappresentazione delle
coordinate a quella dei momenti tramite le trasformate di Fourier.
Sintesi del corso
Abbiamo ricapitolato, molto sinteticamente, i contenuti del corso.