Equazioni di Maxwell, leggi di conservazione e vettore di Poynting
Breve introduzione al corso (metodo, lezioni, contenuti, esami, testi, ecc.).
Equazioni di Maxwell. Conservazione della carica ed equazione di continuità per la
densità di carica e la densità di corrente. Conservazione dell'energia e
vettore di Poynting.
Tensore degli sforzi di Maxwell e conservazione del momento
Momento associato ai campi
Lavoro eseguito dai campi sulle cariche entro un volume generico.
Tensore degli sforzi e densità di momento. Momento associato ai campi nel vuoto.
Onde elettromagnetiche
Equazioni di Maxwell nel vuoto ed equazione delle onde per il campo elettrico.
Velocità della luce, c, come predizione delle equazioni di Maxwell.
Onde elettromagnetiche. Onda piana monocromatica
Abbiamo trovato soluzioni delle equazioni di Maxwell nel vuoto nella forma di onde piane monocromatiche con
polarizzazione lineare. Abbiamo discusso lo spettro delle onde elettromagnetiche.
Abbiamo calcolato l'energia trasportata da un'onda e il momento corrrispondente, mostrando che
l'energia è direttamente proporzionale al momento.
Onde elettromagnetiche. Onda piana monocromatica
Abbiamo ripreso il tema dell'energia e il momento trasportati da un'onda elettromagnetica piana
Abbiamo definito l'intensità di un'onda e la pressione di radiazione.
Equazioni di Maxwell in un mezzo continuo lineare
Abbiamo riscritto le equazioni di Maxwell in termini di cariche libere, polarizzazione e
magnetizzazione. Abbiamo considerato il caso di mezzi in cui la polarizzazione e la
magnetizzazione dipendono linearmente dal campo elettrico e magnetico. Le soluzioni delle
equazioni in assenza di cariche libere sono onde elettromagnetiche che si propagano a
velocità diversa da c. Abbiamo impostato il problema della riflessione e trasmissione
di un'onda piana che incide sulla superficie di separazione tra due mezzi diversi, isolanti e
trasparenti.
Riflessione e trasmissione
Equazioni per i campi in presenza di una superficie di separazione tra due dielettrici.
Legge di Snell. Equazioni di Fresnel. Coefficiente di trasmissione e riflessione.
Riflessione e trasmissione
Angolo di Brewster. Cenni ai filtri polaroid e ai mezzi dispersivi.
Campi nei conduttori
Equazioni di Maxwell nei conduttori ohmici. Attenuazione dei campi nel tempo e nello
spazio. Lunghezza di penetrazione.
Incidenza di un'onda su un conduttore. Conduttori perfetti e
riflessione totale.
Potenziali e invarianza di gauge
Definizione di potenziale elettrico e potenziale vettore.
Equazioni per i potenziali
equivalenti alle equazioni di Maxwell. Invarianza di gauge.
Gauge di Coulomb e gauge
di Lorenz. Equazioni per V e A con l'operatore di d'Alembert. Forza di
Lorentz espressa con i potenziali. Momento canonico e forza generalizzata.
Potenziali e invarianza di gauge
Soluzioni delle equazioni per i potenziali nella gauge di Lorenz. Potenziali
ritardati. Equazioni di Jefimenko. Potenziali e campi generati da una
carica puntiforme in moto; potenziali di Lienard-Wiechert.
Potenziali e invarianza di gauge
Condsiderazioni generali sulle equazioni di Jefimenko e i potenziali di Lienard-Wiechert.
Radiazione
Definizione di radiazione.
Calcolo dei potenziali ritardati nel caso del dipolo elettrico oscillante.
Radiazione
Radiazione di dipolo elettrico oscillante. Calcolo
dei campi a distanza infinita dalla sorgente.
Vettore di Poynting e potenza irradiata.
Confronto con il caso del dipolo magnetico oscillante.
Radiazione
Radiazione da una sorgente qualsiasi. Calcolo dei campi in approssimazione di dipolo.
Radiazione da una carica puntiforme in accelerazione. Formula di Larmor.
Radiazione di corpo nero
Abbiamo visto come Planck derivò la sua formula per la radiazione emessa da un corpo nero,
dapprima tramite un'interpolazione tra limiti noti e poi calcolando l'entropia di un sistema di oscillatori.
Radiazione di corpo nero
Abbiamo concluso il calcolo della curva di emissione di corpo nero a partire dall'entropia di un sistema di N oscillatori
con energia totale E fissata e abbiamo visto come emerge la discretizzazione dei valori di energia ammessi per i singoli
oscillatori. Abbiamo ripetuto il calcolo ma con un metodo diverso, calcolando
l'energia media di N oscillatori a contatto
con un termostato a temperatura T. Abbiamo fatto il calcolo della
densità di oscillatori intesi come modi normali di oscillazione
del campo elettromagnetico in una cavità con pareti riflettenti, ottenendo l'espressione completa
della distribuzione spettrale della densità di energia.
Radiazione di corpo nero
Confronto tra la formula di Planck e la formula classica di
Rayleigh-Jeans. Determinazione della costante di Planck. Discussione
su alcune applicazioni (termoscanner, spettro del sole, radiazione
cosmica di fondo).
Effetto fotoelettrico
Fenomenologia dell'effetto fotoelettrico. Ipotesi di Einstein dei
quanti di radiazione e predizioni del modello.
Calore specifico dei solidi
Modello a oscillatori classici
con energia continua (legge di Dulong-Petit).
Calore specifico dei solidi
Modello di Einstein e modello di Debye e commenti generali sull'introduzione del quanto di energia nella dinamica delle particelle.
Introduzione ai modelli atomici
Introduzione ai problemi aperti della fisica agli inizi del '900 (radioattività, raggi
catodici, modelli degli atomi, ecc.). Spettri a righe, serie di Balmer
per l'atomo di idrogeno e principio di combinazione di Rydberg-Ritz.
Esperimento di Rutherford e interpretazione dei risultati in termini di modelli atomici.
Modello di Bohr per l'atomo di idrogeno
Abbiamo introdotto il modello di Bohr dell'atomo di idrogeno, discutendone le ipotesi e le
conseguenze in termini di struttura dei livelli energetici dell'elettrone, la discretizzazione
dell'energia e dei raggi delle orbite.
Modello di Bohr per l'atomo di idrogeno
Abbiamo visto lo spettro per atomi idrogenoidi e l'effetto isotopico.
Abbiamo riformulato il modello usando il principio di corrispondenza,
identificando il limite classico.
Esperimento di Franck-Hertz
Abbiamo descritto l'esperimento di Franck e Hertz e discusso le sue possibili interpretazioni.
Modello di Bohr-Sommerfeld
Abbiamo visto come
Sommerfeld ha generalizzato il modello di Bohr introducendo la quantizzazione degli integrali d'azione.
Effetto Compton
Abbiamo discusso il dualismo onda-particella nel caso della radiazione
elettromagnetica e l'esperimento di diffusione di
raggi X di Compton.
Onde di materia
Abbiamo parlato dell'idea di Louis de Broglie di associare un'onda
anche alle particelle materiali, in analogia ai quanti di luce, e
abbiamo visto come questo porta alla quantizzazione del momento
angolare dell'elettrone nell'atomo di idrogeno.
Onde di materia
Abbiamo visto come si possono realizzare pacchetti d'onda spazialmente
localizzati usando le trasformate di Fourier.
Abbiamo definito
la velocità di gruppo di un pacchetto d'onde.
Equazione di Schrödinger
Abbiamo scritto l'equazione di Schrödinger a partire
dall'idea di de Broglie e applicando il principio di corrispondenza
al caso di una particella libera.
Equazione di Schrödinger
Abbiamo sottolineato alcuni
aspetti dell'equazione: il fatto che non è derivata da
principi esistenti, non è relativistica, è deterministica
ma per la funzione d'onda, il fatto che implica una rappresentazione di grandezze
fisiche come operatori che agiscono in uno spazio di funzioni complesse.
Equazione di Schrödinger stazionaria
Abbiamo dato una definizione di stati stazionari.
Abbiamo mostrato
che l'equazione per gli stati stazionari è un'equazione agli
autovalori.
Equazione di Schrödinger stazionaria
Abbiamo dimostrato che gli autovalori dell'hamiltoniano sono reali e
possono essere identificati con i valori ammessi
per l'energia di una particella.
Buca quadra
Nel caso di potenziali a forma di buca, una parte dello spettro dei valori di E è discreto.
Abbiamo impostato la risoluzione dell'equazione di Schrödinger per una particella
soggetta ad un potenziale a forma di buca quadra in una dimensione.
Abbiamo imposto la continuità della funzione d'onda e della
sua derivata prima.
Buca quadra
Abbiamo concluso il calcolo delle soluzioni dell'equazione di Schrödinger per gli stati legati di
una particella soggetta ad un potenziale a forma di buca quadra in una dimensione. Abbiamo discusso
il segnificato dello spettro di energia ottenuto. Abbiamo visto cosa succede nel limite di
buche di profondità infinita (buca quadra infinita).
Abbiamo accennato a cosa succede per buche di potenziale in 2D, in 3D,
buche sferiche e atomo d'idrogeno.
Interpretazione probabilistica della funzione d'onda
Abbiamo discusso l'interpretazione della funzione d'onda come
densità di probabilità di trovare una particella in punto
dello spazio in un dato istante. Abbiamo parlato di come si giustifica
empiricamente questa idea. Abbiamo fatto degli esempi (diffrazione di elettroni da un solido, diffusione
di particelle alfa, ecc.).
Abbiamo definito la densità di
corrente di probabilità
Gradino di potenziale
Abbiamo risolto l'equazione di Schrödinger per una fascio di particelle incidenti
su un gradino di potenziale, al variare dell'energia. Abbiamo discusso i concetti di
riflessione e trasmissione e abbiamo messo in luce alcuni risultati incompatibili con la fisica classica.
Barriera di potenziale
Abbiamo risolto l'equazione di Schrödinger per un fascio di particelle incidenti su
una barriera di potenziale, al variare dell'energia. Abbiamo discusso il significato dei risultati per
la riflessione e la trasmissione.
Abbiamo discusso l'effetto tunnel e alcuni suoi esempi in natura.
Conclusioni
Abbiamo concluso in corso con alcune considerazoni finali sul percorso seguito e sull'approccio complessivo alla meccanica quantistica.