Prof. Franco Dalfovo
Dipartimento di Fisica, Università di Trento
Corso di Fisica Generale I, secondo modulo
A.A. 2017-18

Sintesi delle lezioni:

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Martedì 20 febbraio 2018

Oscillatori.
Abbiamo scritto l'equazione del moto per una particella soggetta ad una forza elastica. Abbiamo poi considerato il caso di un oscillatore soggetto ad una forza di attrito proporzionale alla velocità (oscillatore smorzato). Abbiamo visto che, per piccolo smorzamento, le soluzioni dell'equazione del moto sono funzioni sinusoidali con ampiezza che decresce esponenzialmente nel tempo. Abbiamo fatto un cenno anche al caso di smorzamento critico e di moto sovrasmorzato.

Oscillatore forzato e smorzato. Risonanza.
Abbiamo ricavato la soluzione dell'equazione del moto di un oscillatore forzato e smorzato, come somma di una soluzione transiente e una soluzione periodica avente la stessa frequenza della forzante. L'ampiezza dell'oscillazione e lo sfasamento rispetto alla forzante dipendono dalla frequenza di quest'ultima in modo interessante: si ottiene un massimo di ampiezza quando la frequenza della forzante è prossima alla frequenza propria dell'oscillatore, cioè quella che avrebbe in assenza di forzante e di smorzamento. Questo effetto si chiama risonanza. Abbiamo studiato lo sfasamento in funzione della frequenza e abbiamo visto che, alla risonanza, l'oscillazione è sfasata di pi/2 rispetto alla forzante. Abbiamo calcolato la potenza media (lavoro fatto dalla forzante nell'unità di tempo, mediato su un periodo di oscillazione) e abbiamo visto che ha un massimo alla risonanza.

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Venerdì 23 febbraio 2018

Risonanza.
Abbiamo ripreso lo studio della potenza media e abbamo considerato il limite di piccolo smorzamento, dove si ottiene la curva di Lorentz. Abbiamo definito il fattore di qualità Q del risonatore e la larghezza di banda.

Oscillatori accoppiati.
Abbiamo considerato un sistema costituito da due oscillatori meccanici collegati da una molla (due masse e tre molle, di cui due vincolate agli estremi). Abbiamo scritto le equazioni del moto, che costituiscono un sistema di due equazioni differenziali accoppiate, lineari. Abbiamo calcolato i modi normali, corrispondenti ad oscillazioni in fase e in controfase. Abbiamo scritto la soluzione generale e abbiamo trattato esplicitamente il caso in cui viene inizialmente eccitato uno dei due oscillatori, ottenendo poi un moto che alterna la massima ampiezza di oscillazione tra una particella all'altra, con uno scambio di energia, periodico, tra le due.

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Martedì 27 febbraio 2018

Equazione delle onde
Abbiamo visto come si tratta formalmente il passaggio da una catena di N oscillatori discreti ad un continuo, come nel caso di una corda elastica che ammette deformazioni longitudinali e/o trasverse. Abbiamo visto come si può rappresentare in forma matematica una "deformazione" che si propaga nel tempo con velocità assegnata: in 1D deve essere una funzione di (x-vt). Tali funzioni sono soluzioni di un'equazione nota come equazione delle onde. Soluzioni di questo tipo sono le funzioni che rappresentano le onde, periodiche sia nello spazio che nel tempo. Abbiamo definito il vettore d'onda, la lunghezza d'onda, la pulsazione, il periodo, la velocità di fase.

Sovrapposizione di onde e interferenza
L'equazione delle onde è lineare: combinazioni lineari di soluzioni sono anch'esse soluzioni. Possiamo trattare in questo modo i casi di onde sovrapposte. Abbiamo parlato di interferenza costruttiva e distruttiva di onde di uguale lunghezza d'onda e uguale frequenza, ma sfasate l'una rispetto all'altra, e del battimento tra due onde di frequenze vicine. Abbiamo visto il caso dell'interferenza tra due onde che hanno uguale lunghezza d'onda e periodo, ma velocit\`a opposta; in tal caso si hanno oscillazioni stazionarie corrispondenti ai modi normali di oscillazione di una corda (fondamentale e armoniche).

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Venerdì 2 marzo 2018

Introduzione alla termodinamica
Sistemi termodinamici e grandezze macroscopiche: volume, densità, pressione, temperatura. Definizione di pressione, strumenti di misura e unità. Equilibrio termico. Principio zero della termodinamica (proprietà transitiva dell'equilibrio termico).

Percorso di approfondimento: oscillatori accoppiati e matrici
Abbiamo visto come si trattano gli oscillatori usando il formalismo dell'algebra lineare e delle matrici. Abbiamo calcolato autovalori e autovettori (modi normali) per le oscillazioni di 2 masse accoppiate tra loro da molle. Abbiamo discusso il caso di due pendoli debolmente accoppiati. [appunti disponibili in pdf]

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Martedì 6 marzo 2018

Termometri
Punti fissi. Esempi: punto del ghiaccio, punto del vapore, punto triplo dell'acqua. Caratteristiche termometriche e termometri. Termometri a dilatazione. Scala Celsius. Descrizione e funzionamento di un termometro a gas. Definizione di temperatura tramite termometri a gas. Abbiamo visto cosa succede empiricamente quando i termometri a gas vengono utilizzati con gas rarefatti. Si ottiene un comportamento universale e una scala di temperature che non dipende dal tipo di gas.

Gas ideale (o gas perfetto)
I gas rarefatti obbediscono ad una semplice relazione tra pressione, volume e temperatura: PV=nRθ (equazione di stato del gas ideale), dove R è detta costante universale dei gas e n è la quantità di gas espressa in moli.

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Venerdì 9 marzo 2018

Equilibrio termodinamico
Quando un sistema è in equilibrio termico, meccanico e chimico, allora si dice che è in equilibrio termodinamico. Il suo stato è completamente determinato da un insieme di coordinate termodinamiche (macroscopiche), quali la temperatura, il volume, la pressione, la concentrazione, ecc..

Trasformazioni termodinamiche
Il passaggio da uno stato di equilibrio ad un altro si chiama trasformazione termodinamica. Una classe di trasformazioni importanti sono quelle quasistatiche, cioè quelle che avvengono in modo tale che il sistema si trovi sempre in stati prossimi all'equilibrio. Tali trasformazioni sono rappresentate da linee nei diagrammi P-V o P-t, o simili diagrammi di stato. Abbiamo visto gi esempi delle trasformazioni quasistatiche isoterme di un gas in un diagramma P-V.

Lavoro adiabatico e energia interna
Gli esperimenti mostrano che in ogni trasformazione termodinamica effettuata con soli mezzi adiabatici il lavoro compiuto non dipende dal tipo di trasformazione. Si può allora definire una funzione delle coordinate termodinamiche, U, tale che la sua variazione in una trasformazione generica tra due stati di equilibrio sia proprio il lavoro compiuto in una qualsiasi trasformazione adiabatica che li collega. Tale funzione si chiama energia interna.

Primo principio della termodinamica
In una trasformazione non adiabatica, in cui sono ammessi contatti termici tra il sistema e l'ambiente, il lavoro compiuto per passare da uno stato iniziale ad uno stato finale è generalmente diverso dal lavoro adiabatico. La differenza è associata a processi non meccanici dovuti al contatto termico e può essere usata come definizine del calore Q. Dato che quest'ultimo è pari alla variazione di energia interna (con il segno meno), si può scrivere Q = W + ΔU, ovvero ΔU = Q - W. Questo è noto come primo principio della termodinamica. Il primo principio, in sintesi, sancisce l'esistenza dell'energia interna di un sistema termodinamico e la sua relazione con il lavoro meccanico eseguito e il calore scambiato in una trasformazione. Abbiamo discusso il significato di calore, lavoro, energia in trasformazioni termodinamiche. Abbiamo parlato di trasformazioni cicliche. Abbiamo parlato del moto perpetuo.

Percorso di approfondimento: oscillatori accoppiati e onde
Abbiamo visto quali sono i modi normali di tre oscillatori accoppiati (masse uguali e molle identiche). Poi abbiamo considerato una catena infinita di oscillatori, passando da elementi discreti al continuo. Abbiamo visto come si può ricavare l'equazione delle onde e abbiamo discusso i modi normali di vibrazione di una corda elastica di di lunghezza assegnata, fissa agli estremi. [appunti disponibili in pdf]

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Martedì 13 marzo 2018

Equivalente meccanico del calore
Abbiamo dato una definizione alternativa di calore sulla base dell'effetto del contatto termico tra sistemi a temperatura diversa. Abbiamo definito la caloria, la capacità termica e il calore specifico. Abbiamo discusso il funzionamento dei calorimetri. Abbiamo mostrato che lavoro e calore possono avere effetti equivalenti e che, quindi, si può determinare una relazione quantitativa tra la caloria e joule.

Primo principio della termodinamica in forma differenziale
Abbiamo scritto il primo principio per trasformazioni infinitesime. Abbiamo visto che la variazione infinitesima di energia interna è un differenziale esatto, esprimibile tramite le derivate parziali rispetto alle coordinate termodinamiche. Abbiamo scritto l'espressione del lavoro per sistemi idrostatici.

Gas ideale: U dipende solo dalla temperatura
Gli esperimenti mostrano che se un gas rarefatto viene fatto espandere liberamente (senza lavoro meccanico) e adiabaticamente (senza scambi di calore) tra due stati di equilibrio, la temperatura del gas non cambia. Questo implica che l'energia interna del gas dipende solo dalla temperatura. Abbiamo definito un gas ideale proprio come un gas che gode di questa proprietà e che soddisfa l'equazione di stato PV=nRθ.

Primo principio per un gas ideale
Il calore specifico a volume costante di un gas ideale può essere calcolato tramite la derivata dell'energia interna rispetto alla temperatura (non occorre specificare se tenendo costante il volume o la pressione, dato che U dipende solo dalla temperatura). Allora il primo principio della termodinamica può essere riscritto nella forma δQ = ncvdθ+PdV.

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Venerdì 16 marzo 2018

Primo principio per un gas ideale
Abbiamo definito il calore specifico a pressione costante e abbiamo mostrato che cp=cv+R. Abbiamo dato una spiegazione qualitativa del perchè cp è maggiore di cv. Abbiamo riscritto il primo principio nella forma equivalente δQ = ncpdθ-VdP.

Trasformazioni quasistatiche per un gas ideale
Abbiamo parlato di trasformazioni quasistatiche di un gas ideale, trattando i casi delle trasformazioni isoterme, isobare, isocore e adiabatiche. Per ciascuna di queste abbiamo tracciato il diagramma P-V e calcolato il lavoro svolto dal gas, il calore assorbito e la variazione di energia interna. Abbiamo parlato delle trasformazioni cicliche.

Percorso di approfondimento: oscillatori lineari e non-lineari
Abbiamo discusso le deformazioni di una corda elastica fissata agli estremi utizzando il formalismo delle serie di Fourier. [appunti disponibili in pdf]

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Martedì 20 marzo 2018

Trasformazioni cicliche e macchine termiche
Abbiamo visto un esempio di trasformazione ciclica di un gas ideale composta da una sequenza di isoterma-isocora-adiabatica. Abbiamo calcolato lavoro, calore e variazione di energia per ogni tratto del ciclo. Abbiamo introdotto il concetto di macchina termica e di rendimento.

Ciclo di Carnot
Abbiamo discusso il ciclo di Carnot per un gas ideale, composto da due isoterme e due adiabatiche quasistatiche. Abbiamo visto che il ciclo è un esempio di macchina termica che produce lavoro a spese del calore estratto da una sorgente (termostato). Un secondo termostato, a temperatura più bassa serve a scaricare il calore che risulta dalla differenza tra il calore assorbito dalla sorgente calda e il lavoro compiuto dal sistema nel ciclo. Abbiamo calcolato il rendimento del ciclo di Carnot.

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Venerdì 23 marzo 2018

Macchine frigorifere
Abbiamo visto come sia possibile realizzare trasformazioni cicliche in cui una certa quantità di calore viene prelevata da una sorgente fredda, tramite un lavoro fatto dall'ambiente sul sistema. Una trasformazione di questo tipo corrisponde ad una macchina frigorifera. Abbiamo definito il coefficiente di prestazione.

Secondo principio della termodinamica (Kelvin-Planck)
Abbiamo parlato in generale dei processi che trasformano calore in lavoro e viceversa. Gli esperimenti mostrano che è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di assorbire una certa quantità di calore da un serbatoio e di convertirlo completamente in lavoro. Questa affermazione corrisponde al secondo principio della termodinamica, nella forma nota come enunciato di Kelvin-Planck e implica, tra l'altro l'impossibilità di realizzare il moto perpetuo di seconda specie.

Secondo principio della termodinamica (Clausius)
Gli esperimenti mostrano che non è possibile realizzare una trasformazione termodinamica il cui unico risultato sia quello di far passare del calore da un corpo più freddo ad uno più caldo. Questa affermazione è nota come enunciato di Clausius del secondo principio della termodinamica.

Secondo principio, equivalenza degli enunciati
Abbiamo dimostrato l'equivalenza dei due enunciati, di Kelvin-Planck e di Clausius, del secondo principio, mostrando che se l'uno è falso anche l'altro lo è.

Percorso di approfondimento: oscillatori lineari e non-lineari
Abbiamo continuato la discussione delle deformazioni di una corda elastica fissata agli estremi utizzando il formalismo delle serie di Fourier. Abbiamo parlato della dinamica di pacchetti d'onda in sistemi non-dispersivi e dispersivi. Abbiamo cominciato a parlare di sistemi non-lineari facendo l'esempio degli oscillatori con accoppiamento anarmonico, rappresentati dal modello di Fermi-Pasta-Ulam. Abbiamo parlato di solitoni e equazione KdV.

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Martedì 27 marzo 2018

Esercizi
(due ore con Giacomo Lamporesi)
Esercizi 1 e 2

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Venerdì 6 aprile 2018

Irreversibilità e secondo principio
Abbiamo definito il concetto di trasformazione reversibile e irreversibile, e abbiamo discusso alcuni esempi di irreversibilità meccanica interna, irreversibilità termica e chimica. Il secondo principio può essere usato per dimostrare l'irreversibilità di tutti i processi reali. I processi reversibili possono essere immaginati come limite ideale di processi reali, in cui le trasformazioni avvengono in modo quasistatico e senza dissipazioni.

Macchine termiche operanti tra due termostati. Teorema di Carnot
Usando il secondo principio abbiamo dimostrato che nessuna macchina termica operante tra due termostati ha un rendimento maggiore di una qualsiasi macchina termica reversibile operante tra gli stessi termostati. Abbiamo anche dimostrato che tutte le macchine reversibili, operanti tra gli stessi termostati, hanno lo stesso rendimento, indipendentemente dal sistema termodinamico con cui operano.

Temperatura assoluta
L'uguaglianza del rendimento delle macchine termiche permette di definire una nuova scala di temperatura (assoluta), basata operativamente sulla misura del rapporto dei calori scambiati da una macchina termica reversibile con i termostati. Abbiamo visto che, con una opportuna scelta del punto fisso della scala (T=273.16 K al punto triplo dell'acqua), la nuova scala coincide con la scala dei termometri a gas, laddove questi funzionano. Abbiamo discusso il significato di T=0 sulla base del II principio e considerando il coefficiente di prestazione dei frigoriferi nel limite di T che tende a 0.

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Martedì 10 aprile 2018

Teorema di Clausius
Dal secondo principio della termodinamica e dalla definizione di temperatura assoluta segue che, nel caso di macchine termiche operanti tra due serbatoi a temperature Tf e Tc, la somma (Qf/Tf)+(Qc/Tc) è sempre minore o uguale a zero; è uguale a zero per macchine reversibili. Abbiamo visto che questo risultato è generalizzabile al caso di macchine che operano con N serbatoi, con N qualsiasi. L'abbiamo dimostrato usando un serbatoio ausiliario e N macchine di Carnot reversibili ausiliarie. Abbiamo visto che la somma algebrica dei Q/T è sempre minore o uguale a zero. Nel caso di infiniti serbatoi, con cui la macchina scambia quantità infinitesime di calore, la somma diventa un integrale di δQ/T. Per macchine reversibili si ha che l'integrale di δQ/T su un ciclo è zero. Questo risultato è noto come teorema di Clausius.

Entropia
Il teorema di Clausius ha come diretta conseguenza che l'integrale di δQ/T lungo una trasformazione reversibile che connette due stati di equilibrio A e B non dipende dal tipo di trasformazione, purché reversibile. Si può allora introdurre una nuova funzione di stato (funzione delle coordinate termodinamiche), detta entropia, in modo tale che la differenza di entropia tra gli stati A e B è uguale all'integrale di δQ/T calcolato lungo una qualsiasi trasformazione reversibile che connetta i due stati.

Entropia di un gas ideale
Sfruttando le espressioni del primo principio della termodinamica per trasformazioni reversibili di un gas ideale, possiamo calcolare, a meno di una costante arbitraria, l'entropia in funzione di T e P, oppure di T e V.

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Venerdì 13 aprile 2018

Diagramma T-S
Abbiamo visto che le trasformazioni reversibili sono rappresentabili in diagrammi temperatura-entropia. Abbiamo visto gli esempi delle trasformazioni isoterme, adiabatiche, isocore e isobare, e del ciclo di Carnot di un gas ideale.

Legge di aumento dell'entropia
Abbiamo visto che il secondo principio della termodinamica si traduce in una diseguaglianza per le variazioni di entropia: in qualsiasi trasformazione di un sistema isolato la variazione di entropia è positiva o nulla; è nulla se la trasformazione è reversibile. Abbiamo espresso la legge di aumento dell'entropia per l'universo termodinamico, inteso come caso particolare di sistema isolato e abbiamo detto che una diminuzione di entropia locale implica comunque un aumento di entropia dell'universo, tranne nel caso di processi reversibili. Abbiamo mostrato alcuni esempi di trasformazioni irreversibili, calcolando la variazione di entropia del sistema, dell'ambiente e dell'universo.

Percorso di approfondimento: dinamica non-lineare e caos
Abbiamo introdotto il caos, inteso come estrema sensibilità alle condizioni iniziali e abbiamo parlato del modello di Lorenz. Abbiamo accennato agli esponenti di Lyapunov e come questi siano legati all'impossibilità di predire il comportamento a lungo termine in un sistema caotico. Abbiamo osservato il comportamento di un pendolo doppio. Abbiamo parlato di attrattori, di bacini di attrazione e abbiamo visto come il comportamento caotico di un sistema possa essere associato alla struttura frattale degli attrattori, o dei bordi dei bacini di attrazione, o di altre osservabili. Abbiamo trattato gli esempi del pendolo magnetico e del pendolo doppio.

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Martedì 17 aprile 2018

Entropia e degradazione dell'energia
Abbiamo visto che l'aumento di entropia dell'universo in ogni processo fisico è associato ad un certo quantitativo di energia, interna o meccanica, che viene "sprecata" o "degradata". Abbiamo definito l'energia "degradata" a partire dal confronto tra il lavoro eseguito in una trasformazione reversibile e quello eseguito in una trasformazione irreversibile a parità di energia disponibile all'inizio. Abbiamo trovato che questa energia "degradata" è uguale al prodotto della variazione di entropia dell'universo per la temperatura del serbatoio più freddo a disposizione.

Energia libera e potenziali termodinamici
Abbiamo visto che lo stato di equilibrio termodinamico di un sistema isolato è uno stato di massima entropia. Se invece il sistema è in contatto con un serbatoio a temperatura costante T, allora conviene introdurre una nuova funzione termodinamica F=U-TS, detta energia libera di Helmholtz. Si dimostra che in ogni trasformazione il lavoro meccanico massimo ottenibile dal sistema è pari a -ΔF. Se il sistema è anche dinamicamente isolato (non compie lavoro meccanico) allora ogni sua trasformazione diminuisce l'energia libera. Lo stato di equilibrio è lo stato con energia libera minima. Per sistemi a pressione costante si può definire un'altra funzione, l'energia libera di Gibbs, che ha un ruolo simile all'energia libera di Helmholtz. Queste funzioni di stato sono dette potenziali termodinamici.

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Venerdì 20 aprile 2018

Esercizi
(due ore con Giacomo Lamporesi)
Esercizi 3 e 4

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Martedì 24 aprile 2018

Teoria cinetica dei gas
Abbiamo considerato un modello per un gas ideale, in cui un grande numero N di particelle puntiformi di uguale massa si muovono senza interagire tra loro e urtando contro le pareti. Abbiamo parlato dell'ipotesi di caos molecolare. Abbiamo interpretato la pressione esercitata dal sistema di particelle sulle pareti come l'effetto di urti. Abbiamo mostrato come il modello predice l'equazione di stato di un gas ideale se si assume che l'energia cinetica media di ciascuna particella sia uguale a (3/2)kT, dove k è una costante universale, detta costante di Boltzmann.

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Venerdì 27 aprile 2018

Teoria cinetica dei gas
L'energia interna del gas risulta essere la somma delle energie cinetiche di traslazione delle particelle (se sono puntiformi e non hanno altri gradi di libertà oltre a quelli della traslazione), pari a N volte l'energia cinetica media. Quindi U dipende solo da T, come dev'essere, e il calore specifico molare a volume costante, derivata di U rispetto a T per una mole di gas, risulta essere (3/2)R, in accordo con gli esperimenti sui gas monoatomici rarefatti. Abbiamo esaminato il caso di molecole biatomiche che possono ruotare e vibrare. Abbiamo accennato al principio di equipartizione dell'energia.

Distribuzione di Maxwell-Boltzmann
Abbiamo definito la probabilità che una singola particella di un gas ideale abbia modulo della velocità compreso in un intervallo infinitesimo dv intorno al valore v come il prodotto di dv volte una funzione f(v) detta funzione di distribuzione delle velocità. Abbiamo introdotto la distribuzione di Maxwell-Boltzmann, discutendone le proprietà principali e il significato fisico.

Gas reali
Abbiamo introdotto il modello di Van der Waals per un gas reale in cui si tiene conto del "covolume" delle molecole e dell'attrazione a lungo raggio tra le stesse. Abbiamo visto come sono fatte le isoterme del gas di Van der Waals: per temperature alte approssimano il comportamento del gas ideale; per temperature al di sotto di una temperatura critica descrivono qualitativamente il passaggio di stato liquido-vapore.

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Venerdì 4 maggio 2018

Gas reali
Abbiamo mostrato come i parametri empirici dell'equazione di stato sono legati alla pressione e al volume del punto critico di un gas. Abbiamo visto che l'energia interna del gas dipende, oltre che dalla temperatura T anche dal volume molare. In una espansione libera adiabatica questo comporta una riduzione della temperatura del gas.

Microstati e macrostati
Abbiamo ripreso lo studio dell'espansione libera di un gas ideale, ricordando il risultato per la variazione di entropia nel caso di un raddoppio di volume: ΔS = nR log2. Ci siamo posti il problema di interpretare questa variazione di entropia sulla base di un modello microscopico del gas. Per fare questo occorrono concetti statistici. Abbiamo utilizzato, a titolo esemplificativo, un mazzo di 40 carte da gioco. Abbiamo visto come si possono definire i concetti di macrostato e microstato per un insieme di N elementi. Abbiamo definito la probabilità termodinamica Ω di un macrostato come il numero di microstati che lo realizzano.

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Martedì 8 maggio 2018

Esercizi
(due ore con Giacomo Lamporesi)
Esercizi 5, 6, 7 e 8

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Martedì 15 maggio 2018

Esercizi
(due ore con Giacomo Lamporesi)
Esercizi 9, 10 e 11

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Venerdì 18 maggio 2018

Entropia
Abbiamo introdotto una funzione S(Ω) chiamata entropia, e abbiamo assunto che sia estensiva (additiva per sistemi composti da sottosistemi) e universale (non dipenda dal particolare sistema, ma solo dal numero di microstati che realizzano un microstato). Abbiamo dimostrato che S deve avere la forma S= C log Ω, dove C è una costante universale. Abbiamo visto che, eguagliando la costante C alla costante di Boltzmann, la definizione statistica di entropia coincide con la definizione termodinamica. Si ottiene così un legame tra le variazioni di entropia per i sistemi "macroscopici" e la variazione del loro grado di disordine "microscopico". In questo modo abbiamo dato un'interpretazione statistica alla legge dell'aumento di entropia e al secondo principio della termodinamica. Abbiamo parlato del problema del conteggio dei microstati in fisica classica, legato alla determinazione della costante additiva dell'entropia e al terzo principio della termodinamica. Abbiamo accennato al diavoletto Maxwell e al problema della distinguibilità delle particelle.

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Martedì 22 maggio 2018

Esercizi
(due ore con Giacomo Lamporesi)
Esercizi 12, 13, 14 e 15

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Venerdì 25 maggio 2018

Fluidi
Abbiamo elencato alcune proprietà che caratterizzano un mezzo continuo in generale e un fluido in particolare. Abbiamo parlato di densità di particelle, densità di massa e campo di velocità in un mezzo continuo e abbiamo discusso le condizioni affinché un sistema di N particelle possa essere trattato come un continuo. Abbiamo parlato di sforzi di taglio e di pressioni e abbiamo detto che un fluido in equilibrio non risponde a sforzi di taglio. Abbiamo definito la viscosità per un fluido in movimento rispetto ad altri corpi. Un fluido perfetto è non viscoso. Abbiamo definito la compressibilità del sistema e abbiamo distinto fluidi a grande compressibilità (tipicamente gas) e fluidi a piccola compressibilità (tipicamente liquidi).

Statica dei fluidi
Abbiamo discusso le condizioni per l'equilibrio di un fluido sfruttando i principi della meccanica newtoniana e scritto le corrispondenti equazioni. Nel caso della forza di gravità applicata ad un fluido incomprimibile (densità uniforme) abbiamo visto che si ottiene la legge di Stevino per la pressione idrostatica. Abbiamo applicato le condizioni di equilibrio statico in un campo di gravità uniforme anche al caso dell'atmosfera, vista come un gas che obbedisce ad un'equazione di stato tale per cui la densità è direttamente proporzionale alla pressione. In questo modo abbiamo ottenuto il profilo di pressione dell'atmosfera in funzione della quota. Abbiamo accennato al funzionamento degli altimetri. Abbiamo generalizzato le equazioni della statica di un fluido al caso di una forza esterna conservativa qualsiasi.

Le brevi note utilizzate per la lezione sono in in questo file pdf.

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Martedì 29 maggio 2018

Esercizi
(due ore con Giacomo Lamporesi)
Esercizi 16, 17, 18 e 19

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Venerdì 1 giugno 2018

Spinta di Archimede
Abbiamo definito la spinta di Archimede, discutendone le evidenze empiriche e la giustificazione teorica. Abbiamo parlato delle condizioni di galleggiamento dei corpi.

Dinamica dei fluidi
Abbiamo brevemente accennato alla dinamica di un fluido in generale, distinguendo il regime laminare dal regime turbolento. Abbiamo discusso le conseguenze della conservazione della massa. Abbiamo scritto l'espressione del teorema di Bernoulli per un fluido incomprimibile e non viscoso, in regime stazionario e con flusso laminare: la densità di energia, definita come la somma dell'energa meccanica per unità di volume e della pressione locale del fluido, è costante e uniforme. Abbiamo accennato alle equazioni di Navier-Stokes.

Le brevi note utilizzate per la lezione sono in in questo file pdf.

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