Introduzione al corso. Equazioni di Maxwell e leggi di conservazione
Breve introduzione al corso (metodo, lezioni, contenuti, esami, testi, ecc.).
Equazioni di Maxwell. Conservazione della carica ed equazione di continuità per la
densità di carica e la densità di corrente. Conservazione dell'energia e
vettore di Poynting.
Tensore degli sforzi di Maxwell. Introduzione alle onde elettromagnetiche
Seconda legge di Newton per cariche e campi. Definizione di tensore degli sforzi di Maxwell.
Densità di momento. Momento associato ai campi nel vuoto. Equazioni di Maxwell nel
vuoto ed equazione delle onde per il campo elettrico. Velocità della luce, c, come
predizione delle equazioni di Maxwell.
Onde elettromagnetiche. Onda piana monocromatica
Spettro delle onde elettromagnetiche, dalle onde radio fino ai raggi gamma.
Soluzione delle equazioni di Maxwell nel vuoto per onde piane monocromatiche con
polarizzazione lineare.
Energia e momento di un'onda elettromagnetica
Abbiamo calcolato l'energia trasportata da un'onda e il momento corrrispondente, mostrando che
l'energia è direttamente proporzionale al momento. Abbiamo definito l'intensità di
un'onda e la pressione di radiazione.
Equazioni di Maxwell in un mezzo continuo lineare
Abbiamo riscritto le equazioni di Maxwell in termini di cariche libere, polarizzazione e
magnetizzazione. Abbiamo considerato il caso di mezzi in cui la polarizzazione e la
magnetizzazione dipendono linearmente dal campo elettrico e magnetico. Le soluzioni delle
equazioni in assenza di cariche libere sono onde elettromagnetiche che si propagano a
velocità diversa da c. Abbiamo impostato il problema della riflessione e trasmissione
di un'onda piana che incide sulla superficie di separazione tra due mezzi diversi.
Campi nei mezzi continui
Equazioni di Maxwell nei mezzi lineari. Indice di rifrazione. Incidenza di un'onda elettromagnetica
su una superficie piana di separazione tra due isolanti trasparenti. Legge di Snell.
Equazioni di Fresnel. Coefficiente di trasmissione e riflessione.
(tre video da 19+21+33 min)
Campi nei mezzi continui
Angolo di Brewster. Cenni ai filtri polaroid e ai mezzi dispersivi. Risposte
alle domande degli studenti.
(due video da 16+25 min)
Campi nei conduttori
Equazioni di Maxwell nei conduttori ohmici. Attenuazione dei campi nel tempo e nello
spazio; effetto pelle. Incidenza di un'onda su un condottore. Conduttori perfetti e
riflessione totale.
(due video da 16+30 min)
Potenziali e invarianza di gauge
Definizione di potenziale elettrico e potenziale vettore. Equazioni per i potenziali
equivalenti alle equazioni di Maxwell. Invarianza di gauge. Gauge di Coulomb e gauge
di Lorenz. Equazioni per V e A con l'operatore di d'Alembert. Forza di
Lorentz espressa con i potenziali. Momento canonico e forza generalizzata.
(due video da 20+26 min)
Domande/risposte
Risposte a domande degli studenti sulle lezioni precedenti e approfondimenti.
(due video da 22+19 min)
Potenziali ritardati
Soluzioni delle equazioni per i potenziali nella gauge di Lorenz. Potenziali
ritardati. Equazioni di Jefimenko. Potenziali e campi generati da una
carica puntiforme in moto; potenziali di Lienard-Wiechert.
(due video da 28+30 min)
Domande/risposte
Risposte a domande degli studenti sulle lezioni precedenti e approfondimenti.
Radiazione
Definizione di radiazione. Radiazione di dipolo elettrico oscillante. Calcolo
dei campi a distanza infinita dalla sorgente. vettore di Poynting. Potenza irradiata.
Cenni alla radiazione di dipolo magnetico e confronto con il dipolo elettrico.
(quattro video da 12+28+30+33 min)
Radiazione
Radiazione da una sorgente qualsiasi. Calcolo dei campi e della potenza irradiata in approssimazione
di dipolo. Radiazione di una carica in moto; formula di Larmor.
(tre video da 18+22+19 min)
Radiazione
Commenti sulla formula di Larmor. Radiazione di frenamento. Reazione di radiazione.
Domande/risposte
Risposte a domande degli studenti sulle lezioni precedenti e approfondimenti.
(tre video da 29+29+17 min)
Domande/risposte
Risposte a domande degli studenti sulle lezioni precedenti e approfondimenti.
(video da 30 min)
Radiazione di corpo nero
Abbiamo visto come Planck derivò la sua formula per la radiazione emessa da un corpo nero, dapprima tramite un'interpolazione tra limiti noti e poi calcolando l'entropia di un sistema di oscillatori.
(tre video da 28+37+31 min)
Radiazione di corpo nero
Abbiamo visto una derivazione alternativa della formula di Planck
basata sul calcolo dell'energia media di N oscillatori a contatto
con un termostato a temperatura T. Abbiamo fatto il calcolo della
densità di oscillatori intesi come modi normali di oscillazione
del campo elettromagnetico in una cavità con pareti riflettenti.
Confronto tra la formula di Planck e la formula classica di
Rayleigh-Jeans. Determinazione della costante di Planck.
Effetto fotoelettrico
Fenomenologia dell'effetto fotoelettrico. Ipotesi di Einstein dei
quanti di radiazione e predizioni del modello.
(quattro video da 30+32+15+30)
Calore specifico dei solidi
Problemi nell'applicazione del principio di equipartizione
al calcolo del calore specifico di un gas di molecole poliatomiche
e dei solidi. Caso dei solidi: modello a oscillatori classici
con energia continua (Dulong-Petit) e con energia discreta
(modello di Einstein e modello di Debye).
(quattro video da 16+17+22+28)
Domande/risposte
Risposte a domande degli studenti sulle lezioni precedenti e approfondimenti.
(due video da 15+22 min)
Domande/risposte
Risposte a domande degli studenti sulle lezioni precedenti e approfondimenti.
(due video da 15+22 min)
Introduzione ai modelli atomici
Introduzione ai problemi aperti della fisica agli inizi del '900 (radioattività, raggi
catodici, modelli degli atomi, ecc.)
(un video da 18 min)
Diffusione di Rutherford
Esperimento di Rutherford, Marsden, Geiger con particelle alfa su lamine sottili di metallo.
Abbiamo definito la sezione d'urto differenziale e
l'abbiamo calcolata usando un modello classico di diffusione di
particelle cariche puntiformi soggette alla mutua forza elettrostatica
coulombiana. Interpretazione dei risultati in termini di modelli atomici.
(un video da 39 min)
Spettro a righe di assorbimento ed emissione
Abbiamo parlato di spettri a righe, righe di Fraunhofer, serie di Balmer per l'atomo di idrogeno
e principio di combinazione di Rydberg-Ritz.
(un video da 29 min)
Modello di Bohr per l'atomo di idrogeno
Abbiamo introdotto il modello di Bohr dell'atomo di idrogeno, discutendone le ipotesi e le
conseguenze in termini di struttura dei livelli energetici dell'elettrone, la discretizzazione
dell'energia e dei raggi delle orbite.
(un video da 30 min)
Modello di Bohr
Sintesi del modello di Bohr per l'atomo di idrogeno. Calcolo dello spettro per atomi idrogenoidi.
Effetto isotopico. Principio di corrispondenza.
(tre video da 26+20+17 min)
Domande/risposte
Risposte a domande degli studenti sulle lezioni precedenti e approfondimenti.
(un video da 18 min)
Esperimento di Franck-Hertz e modello di Bohr-Sommerfeld
Abbiamo descritto l'esperimento di Franck e Hertz e discusso le sue possibili interpretazioni. Abbiamo visto
Sommerfeld ha generalizzato il modello di Bohr introducendo la quantizzazione degli integrali d'azione.
Abbiamo commentato in breve i successi e i limiti della vecchia teoria dei quanti
(due video da 15+33 min)
Domande/risposte
Risposte a domande degli studenti sulle lezioni precedenti e approfondimenti.
(due video da 18+18 min)
Effetto Compton
Abbiamo discusso il dualismo onda-particella nel caso della radiazione
elettromagnetica. Abbiamo descritto l'esperimento di diffusione di
raggi X di Compton. Abbiamo visto come si ottiene l'andamento
corretto della variazione di lunghezza d'onda con l'angolo di
deflessione usando un modello corpuscolare e la dinamica relativistica.
(un video da 36 min)
Domande/risposte
Risposte a domande degli studenti sulle lezioni precedenti e approfondimenti.
(due video da 23+24 min)
Onde di materia
Abbiamo parlato dell'idea di Louis de Broglie di associare un'onda
anche alle particelle materiali, in analogia ai quanti di luce, e
abbiamo visto come questo porta alla quantizzazione del momento
angolare dell'elettrone nell'atomo di idrogeno.
Abbiamo visto come si possono realizzare pacchetti d'onda spazialmente
localizzati usando le trasformate di Fourier. Abbiamo definito
la velocità di gruppo di un pacchetto.
(due video da 27+37 min)
Equazione di Schrödinger
Abbiamo scritto l'equazione di Schrödinger a partire
dall'idea di de Broglie e applicando il principio di corrispondenza
al caso di una particella libera. Abbiamo sottolineato alcuni
aspetti dell'equazioni (il fatto che non è derivata da
principi esistenti, non è relativistica, è deterministica
ma per la Psi, il fatto che implica una rappresentazione di grandezze
fisiche come operatori differenziali).
(due video da 26+33 min)
Equazione di Schrödinger
Abbiamo fatto ulteriori commenti sulle idee che hanno portato a scrivere
l'equazione di Schrödinger, passando per l'analogia tra dinamica e
ottica, il principio di Maupertuis e quello di Fermat.
(due video da 24+28 min)
Domande/risposte
Risposte a domande degli studenti sulle lezioni precedenti e approfondimenti.
(un video da 28 min)
Equazione di Schrödinger stazionaria
Abbiamo fatto alcuni commenti sull'equazione di Schrödinger e
poi abbiamo dato una definizione di stati stazionari. Abbiamo mostrato
che l'equazione per gli stati stazionari è un'equazione agli
autovalori e che gli autovalori sono reali e sono i valori ammessi
per l'energia di una particella. Nel caso di potenziali a forma di
buca, una parte dello spettro dei valori di E è discreto.
(due video da 25+30 min)
Buca quadra
Abbiamo risolto l'equazione di Schrödinger per una particella
soggetta ad un potenziale a forma di buca quadra in una dimensione.
Abbiamo imposta la continuità della funzione d'onda e della
sua derivata prima e abbiamo discusso la struttura dello spettro degli
stati legati.
(due video da 37+31 min)
Domande/risposte
Risposte a domande degli studenti sulle lezioni precedenti e approfondimenti.
(un video da 22 min)
Domande/risposte
Risposte a domande degli studenti sulle lezioni precedenti e approfondimenti.
(due video da 19+27 min)
Buche di potenziale
Abbiamo ripreso il discorso sulla buca quadra unidimensionale, abbiamo fatto alcuni commenti sulla forma
e il significato delle soluzioni e abbiamo esteso il ragionamento a buche di potenziale in 2D, in 3D,
buche sferiche e atomo d'idrogeno.
(un video da 28 min)
Interpretazione probabilistica della funzione d'onda
Abbiamo introdotto l'interpretazione della funzione d'onda come
densità di probabilità di trovare una particella in punto
dello spazio in un dato istante. Abbiamo parlato di come si giustifica
empiricamente questa idea. Abbiamo definito anche la densità di
corrente di probabilità.
(tre video da 29+18+18 min)
Domande/risposte
Risposte a domande degli studenti sulle lezioni precedenti e approfondimenti.
(un video da 28 min)
Gradino di potenziale
Abbiamo risolto l'equazione di Schrödinger per una fascio di particelle incidenti
su un gradino di potenziale, al variare dell'energia. Abbiamo discusso i concetti di
riflessione e trasmissione e abbiamo messo in luce alcuni risultati incompatibili con la fisica classica.
(due video da 35+18 min)
Barriera di potenziale ed effetto tunnel
Abbiamo risolto l'equazione di Schrödinger per una fascio di particelle incidenti su una barriera di potenziale, al variare dell'energia. Abbiamo discusso i concetti di riflessione e trasmissione e abbiamo messo in luce alcuni risultati incompatibili con la fisica classica. Abbiamo
discusso l'effetto tunnel.
(due video da 32+42 min)
Posizione, momento, energia
Abbiamo discusso il significato delle grandezza osservabili
in meccanica quantistica. Abbiamo visto come calcolare il valor
medio della posizione, del momento e dell'energia.
(due video da 21+24 min)
Posizione, momento, energia
Abbiamo visto come si possono usare le trasformate di Fourier per
passare dallo spazio delle coordinate allo spazio dei momenti e
viceversa. Abbiamo visto qual è il significato dell'incertezza
nella determinazione della posizione e del momento di una particella
e abbiamo accennato al principio di indeterminazione di Heisenberg.
(due video da 19+23 min)
Domande/risposte
Risposte a domande degli studenti sulle lezioni precedenti e approfondimenti.
(un video da 35 min)