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Syllabus
Obiettivi e risultati di apprendimento attesi
Scopo del corso è fornire agli studenti gli strumenti per comprendere
le basi della meccanica quantistica, cogliendone i principi fisici e acquisendo
familiarità con il suo formalismo matematico.
Prerequisiti
Per seguire questo corso con profitto, gli studenti devono conoscere bene
la meccanica classica newtoniana e l'elettromagnetismo. Inoltre si suppone che abbiano
già seguito un corso in cui siano stati discussi i limiti della fisica classica
e il loro superamento tramite l'introduzione dei quanti di energia, la vecchia teoria
dei quanti, fino all'introduzione dell'equazione di Schroedinger e della meccanica
ondulatoria. Il concetto di funzione d'onda dovrebbe essere noto, almeno a livello
elementare, così come l'esistenza di spettri discreti e continui di energia
nelle soluzioni dell'equazione di Schroedinger.
Dal punto di vista matematico, gli studenti dovrebbero conoscere bene l'analisi
e l'algebra lineare, oltre alla meccanica analitica e i metodi matematici insegnati
al secondo anno del corso di laurea. Parte degli strumenti matematici utili al corso
vengono insegnati in parallelo nel corso di Complementi matematici della meccanica quantistica.
Programma del corso
Descrizione quantistica dello stato di un sistema fisico: esempio dell'esperimento
di Stern-Gerlach. Vettori di stato e loro proprietà. Rappresentazione delle
grandezze fisiche come operatori. Il significato della misura delle grandezze fisiche.
Osservabili incompatibili e relazione di incertezza di Heisenberg. Osservabili con
spettro continuo; posizione, momento e funzioni d'onda. Evoluzione temporale degli
stati fisici; equazione di Schroedinger. Dipendenza temporale dei valori di aspettazione
delle grandezze osservabili. Oscillatore armonico unidimensionale. Rappresentazioni
di Schroedinger e di Heisenberg. Teoria delle perturbazioni indipendenti e dipendenti
dal tempo. Momento angolare, spin e leggi di composizione. Particella in un
potenziale centrale e atomo d'idrogeno. Sistemi di due o più particelle identiche,
principio di Pauli.
Modalità
Il corso verrà svolto dal docente nella forma di lezioni frontali. Esercizi
con applicazioni pratiche delle nozioni introdotte in questo corso saranno svolti
nel corso di Complementi matematici della meccanica quantistica. Gli studenti sono
fortemente incoraggiati a frequentare i due corsi in parallelo con uguale impegno,
dato che i due corsi si integrano per fornire un quadro unitario della teoria,
con i suoi aspetti formali e applicativi.
Esami
La verifica di apprendimento avviene alla fine del corso tramite un esame orale.
Nel colloquio vengono poste alcune domande relative a diversi argomenti trattati nel corso.
Lo scopo è quello di verificare che i concetti di base della meccanica quantistica
siano stati colti, che il formalismo della teoria sia ben acquisito e che gli
studenti sappiano collocare le varie nozioni in un contesto teorico coerente,
avendo anche una visione adeguata delle implicazioni in termini di osservazioni
ed esperimenti in sistemi fisici concreti. La capacità di esprimersi in modo sintetico
e rigoroso è uno degli elementi di valutazione.
Pur non essendo obbligatorio, può essere utile presentarsi alla prova orale
dopo aver svolto la prova scritta del corso di Complementi matematici della meccanica
quantistica, perché l'abitudine a svolgere esercizi rende più efficace lo
studio della teoria nel suo insieme.
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