• Diario

• Testo degli appunti delle lezioni

Il corso si baserà soprattutto sul testo

• J.J. Sakurai, Jim Napolitano, Meccanica Quantistica Moderna (Zanichelli)

• La fisica dei quanti da Planck a Schroedinger.

• S.Forte e L.Rottoli, Fisica quantistica (Zanichelli)

Oltre ai testi sopra citati, si suggerisce di consultare anche altri testi dove la stessa teoria viene esposta in modi a volte simili, ma anche molto diversi. Esempi utili possono essere:

• C. Cohen-Tannoudjii, B. Diu e F. Laloe, Quantum Mechanics, Vol 1 e 2;
• A. Messiah, Quantum Mechanics;
• L.D. Landau, E.M. Lifsits, Meccanica quantistica. Teoria non relativistica;
• L.E. Picasso, Lezioni di Meccanica Quantistica.
• D.J. Griffiths, Introduzione alla Meccanica Quantistica

Obiettivi e risultati di apprendimento attesi
Scopo del corso è fornire agli studenti gli strumenti per comprendere le basi della meccanica quantistica, cogliendone i principi fisici e acquisendo familiarità con il suo formalismo matematico.

Prerequisiti
Per seguire questo corso con profitto, gli studenti devono conoscere bene la meccanica classica newtoniana e l'elettromagnetismo. Inoltre si suppone che abbiano già seguito un corso in cui siano stati discussi i limiti della fisica classica e il loro superamento tramite l'introduzione dei quanti di energia, la vecchia teoria dei quanti, fino all'introduzione dell'equazione di Schroedinger e della meccanica ondulatoria. Il concetto di funzione d'onda dovrebbe essere noto, almeno a livello elementare, così come l'esistenza di spettri discreti e continui di energia nelle soluzioni dell'equazione di Schroedinger. Dal punto di vista matematico, gli studenti dovrebbero conoscere bene l'analisi e l'algebra lineare, oltre alla meccanica analitica e i metodi matematici insegnati al secondo anno del corso di laurea. Parte degli strumenti matematici utili al corso vengono insegnati in parallelo nel corso di Complementi matematici della meccanica quantistica.

Programma del corso
Si parte con la definizione dello stato di un sistema fisico in meccanica quantistica, prendendo come esempio lo stato di spin nell'esperimento di Stern-Gerlach. Si definiscono i vettori di stato e gli operatori associati alle grandezze osservabili. Si discute il significato della misura delle grandezze fisiche, distinguendo le osservabili compatibili e incompatibili e la loro indeterminazione. Si introducono le osservabili con spettro continuo, tra le quali la posizione e il momento, con la corrispondente rappresentazione in termini di funzioni d'onda. Si discute l'evoluzione temporale degli stati fisici e delle funzioni d'onda, sia nella rappresentazione di Schroedinger che in quella di Heisenberg. Si parla della dipendenza temporale dei valori di aspettazione delle grandezze osservabili, del teorema di Ehrenfest, del limite classico e le regole di quantizzazione canonica. Si deriva lo spettro dell'oscillatore armonico unidimensionale. Si definisce il momento angolare e se ne ricava lo spettro, discutendone il legame con le rotazioni spaziali. Si discute il moto di una particella in un campo centrale e si ricava lo spettro dell'atomo d'idrogeno. Si definisce lo spin e si discute l'addizione di momenti angolari. Si sviluppa la teoria delle perturbazioni indipendenti e dipendenti dal tempo. Si accenna ai metodi variazionali. Infine si parla dei sistemi di due o più particelle identiche, del principio di Pauli, dell'entanglement e della matrice densità.

Modalità
Il corso viene svolto dal docente nella forma di lezioni frontali, per un totale di 56 ore. Parte delle lezioni è dedicata a rispondere alle domande degli studenti.
In linea di massima, salvo diverse disposizioni per il Covid-19, le lezioni saranno ripartite in 14 settimane nel primo semestre, con 4 ore di lezione a settimana. Di queste, 2 o 3 ore saranno effettuate a distanza, con lezioni sincrone e/o asincrone rese disponibili sulla piattaforma Moodle di ateneo, e 1 o 2 ore saranno effettuate in presenza, in aula, in due turni. Le ore in presenza saranno dedicate ad approfondimenti e risposte alle domande degli studenti relativamente alle lezioni effettuate a distanza. Anche le lezioni in presenza saranno registrate e rese disponibili per un'eventuale successiva visione.
Lo studente nel suo lavoro personale dovrà assimilare i concetti di base della teoria, confrontando gli appunti del corso con altri testi, in autonomia o in collaborazione con altri studenti. Gli studenti sono anche incoraggiati a rivolgere domande al docente durante e dopo le lezioni, tramite e-mail, oppure in altri momenti della settimana su appuntamento.
Esercizi con applicazioni pratiche delle nozioni introdotte in questo corso vengono svolti nel corso di Complementi matematici della meccanica quantistica. Gli studenti sono fortemente incoraggiati a frequentare i due corsi in parallelo con uguale impegno, dato che i due corsi si integrano per fornire un quadro unitario della teoria, con i suoi aspetti formali e applicativi.

Esami
La verifica di apprendimento avviene alla fine del corso tramite un esame orale. Nel colloquio vengono poste alcune domande relative a diversi argomenti trattati nel corso. Lo scopo è quello di verificare che i concetti di base della meccanica quantistica siano stati colti, che il formalismo della teoria sia ben acquisito e che gli studenti sappiano collocare le varie nozioni in un contesto teorico coerente, avendo anche una visione adeguata delle implicazioni in termini di osservazioni ed esperimenti in sistemi fisici concreti. La capacità di esprimersi in modo sintetico e rigoroso è uno degli elementi di valutazione.
La durata del colloquio varia da 25 a 40 minuti, circa, e le domande possono spaziare su tutto il programma del corso. Il voto finale, in trentesimi, viene assegnato al termine del colloquio. Ogni anno sono previsti cinque appelli d'esame, due tra giugno e luglio, uno tra fine agosto e inizio settembre, e due di recupero tra gennaio e febbraio dell'anno successivo. Non si possono utilizzare libri, formulari ed appunti durante l'esame.
Pur non essendo obbligatorio, può essere utile presentarsi alla prova orale dopo aver svolto la prova scritta del corso di Complementi matematici della meccanica quantistica, perché l'abitudine a svolgere esercizi rende più efficace lo studio della teoria nel suo insieme.